ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 17, 2012, No. 3.

ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ КАВИТАЦИОННОГО ПУЗЫРЬКА ПРИ ЕГО СВЕРХСЖАТИИ

Download
  • © А. А. Аганин

    Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

  • © М. А. Ильгамов

    Институт механики Уфимского научного центра РАН

  • © Р. Т. мл. Лэхи

    Ренсселаирский политехнический институт

  • © Р. И. Нигматулин

    Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН

  • © Р. П. Талейархан

    Университет Пердью

  • © Д. Ю. Топорков

    Институт механики и машиностроения Казанского научного центра РАН

Рассматривается эволюция малых отклонений от сферической формы кавитационного пузырька в ходе его однократного расширения-сжатия в условиях экспериментов по ядерному излучению при акустической кавитации. В используемой математической модели поверхность пузырька представляется в виде суммы сферических гармоник (полиномов Лежандра степени n = 0, 2, 3, 4, …), одна из которых (n = 0) соответствует сферической форме, а другие (n ³ 2) – осесимметричным отклонениям от нее в виде соответствующей гармоники. Движение пара в пузырьке и окружающей жидкости определяется как суперпозиция сферической составляющей и ее несферического возмущения. При описании сферической составляющей движения учитываются нестационарная теплопроводность пара и жидкости, неравновесность испарения-конденсации на межфазной поверхности. Принимается во внимание, что в ходе медленного расширения и начала сжатия пузырька пар в его полости ведет себя как идеальный с давлением, близким к однородному. При этом учитывается, что вязкость жидкости весьма существенна, а ее сжимаемостью можно пренебречь. На стадии быстрого сжатия в пузырьке могут возникать ударные волны, становится существенной сжимаемость жидкости. При моделировании высокоскоростной стадии сжатия применяются реалистичные широкодиапазонные уравнения состояния. При описании несферической составляющей движения учитывается влияние вязкости жидкости, поверхностного натяжения, плотности пара в пузырьке, а также приближенно - неоднородность его давления. Получены оценки максимально возможных значений относительной амплитуды (отнесенной к начальной) малых гармонических (в виде полиномов Лежандра степени n = 2, 3, … с длиной волны λ = 2πR/n, где R – радиус пузырька) искажений сферической формы пузырька в момент коллапса (момент экстремального сжатия содержимого пузырька). При этом рассматривается возможность возникновения начальных искажений сферичности пузырька в произвольный момент стадии расширения. Полученные оценки показывают, во сколько раз максимально может увеличиться амплитуда малых начальных искажений сферичности пузырька к моменту коллапса. Эти результаты представляют значительный интерес, поскольку несферичность пузырька препятствует сильному сжатию его содержимого. Приведен ряд простых аналитических формул, описывающих величину радиуса пузырька в момент максимального расширения, его изменение на стадии сжатия, эволюцию искажения сферичности пузырька при сжатии.

Ключевые слова:

  • динамика пузырька
  • устойчивость сферической формы
  • акустическая кавитация
  • коллапс пузырька
  • bubble dynamics
  • spherical shape stability
  • acoustic cavitation
  • bubble collapse

ЛИТЕРАТУРА

  1. Taleyarkhan R. P., West C. D., Cho J. S., Lahey R. T., Nigmatulin R. I., Block R. C. Evidence for nuclear emissions during acoustic cavitation // Science. 2002. V. 295. P. 1868–1873.
  2. Taleyarkhan R. P., West C. D., Cho J. S., Lahey R. T. (Jr), Nigmatulin R. I., Block R. C. Additional evidence of nuclear emissions during acoustic cavitation // Phys. Rev. 2004. 69. 036109.
  3. Xu Y., Butt A. Confirmatory experiments for nuclear emissions during acoustic cavitation // Festschrift Edition Celebrating the 65th Birthday of Prof. Richard T. Lahey, Jr. 20-24 September 2004. Edited by Ruis P. Taleyarkan, Paolo Di' Marco and Gunther Lohnert. 2005. V. 235. Issue 12. P. 1317–1324.
  4. Taleyarkhan R. P., West C. D., Lahey R. T. (Jr), Nigmatulin R. I., Block R. C., Xu Y. Nuclear Emissions During Self-Nucleated Acoustic Cavitation // Phys. Review Let. 2006. V. 96. 034301.
  5. Нигматулин Р. И., Талейархан Р. П., Лэхи Р. Т. (мл). Термоядерный синтез на основе дейтерия при акустической кавитации // Вестник Академии наук Республики Башкортостан. 2002. Т. 7. №4. С. 3–25.
  6. Nigmatulin R. I., Taleyarkhan R. P., Lahey R. T. (Jr). The evidence for nuclear emissions during acoustic cavitation revisited // J. Power and Energy 2004. V. 218-A. P. 345–364.
  7. Nigmatulin R. I. Nano-scale thermonuclear fusion in imploding vapor bubbles // Nuclear Eng and Design. 2005. V. 235. P. 1079–1091.
  8. Lahey R. T. (Jr), Taleyarkhan R. P., Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh. Sonoluminescence and the search for sonofusion // Advance in Heat Transfer, V. 39. N.Y.: Academic Press, 2006. 168 p.
  9. Nigmatulin R. I, Akhatov I. Sh., Topolnikov A. S., Bolotnova R. Kh., Vakhitova N. K., Lahey R. T. (Jr), Taleyarkhan R. P. The Theory of Supercompression of Vapor Bubbles and Nano-Scale Thermonuclear Fusion // Physics of Fluid. 2005. V. 17. 107106.
  10. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Vakhitova N. K., Bolotnova R. Kh., Topolnikov A. S., Nasibullayeva E. Sh., Kalyakina O. L., Zakirov K. R. Mathematical modeling of a single bubble and multi bubble dynamics in a liquid // Intl. Conf. On Multiphase Systems. Ufa, Russia. Ufa: Gilem Publ. 2000. P. 294–301.
  11. Didenko Y. T., Suslick K. S. The energy efficiency of formation of photons, radicals and ions during single-bubble cavitation // Nature. 2002. V. 418. P. 394–397.
  12. Camara C., Putterman S., Kirilov E. Sonoluminescence from a single bubble driven at one megahertz // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 92. 124301.
  13. Vazquez G., Camara C., Putterman S., Weninger K. Sonoluminescence: nature's smallest blackbody // Optics Letters. 2001. V. 26. Iss. 9. P. 575–577.
  14. Forringer E. R., Robbins D., Martin J. Confirmation of neutron production during self-nucleated acoustic cavitation // Trans. Am. Nucl. Soc. 2006. V. 95. 736.
  15. Forringer E. R., Robbins D., Martin J. Confirmation of neutron production during self-nucleated acoustic cavitation of deuterated benzine and acetone mixture // Proc. Intl. Conf. Fusion Energy. Albuquerque, NM, USA. November 2006.
  16. Bugg W. Report of bubble fusion confirmation experiment // Report on Activities on June 2006 Visit. Purdue University. 2006.
  17. Taleyarkhan R. P., Lapinskas J., Xu Y., Cho J. S., Block R. C., Lahey R. T. (Jr), Nigmatulin R. I. Modeling, analysis and prediction of neutron emission spectra from acoustic cavitation bubble fusion experiments // Nuclear Engng and Design. 2008. V. 238. P. 2779–2791.
  18. Илькаев Р. И., Гаранин С. Г. Исследование проблем термоядерного синтеза на мощных лазерных установках // Вестник РАН. 2006. Т. 76. №6. С. 503–513.
  19. Лебо И. Г., Тишкин В. Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2006. 304 с.
  20. Hilgenfeldt S., Lohse D., Brenner M. Phase diagrams for sonoluminescing bubbles // Phys. Fluids. 1996. V. 8. №11. P. 2808–2826.
  21. Putterman S. J., Weninger K. P. Sonoluminescence: How Bubbles Turn Sound into Light// Annu. Rev. Fluid Mech. 2000. V. 32. P. 445–476.
  22. Hilgenfeldt S., Brenner M., Grossmann S., Lohse D. Analysis of Rayleigh-Plesset dynamics for sonoluminescing bubbles // J. Fluid Mech. 1998. V. 365. P. 171–204.
  23. Augsdorfer U. H., Evans A. K., Oxley D. P. Thermal noise and the stability of single sonoluminescencing bubbles // Phys. Review E. 2000. V. 61. P. 5278–5286.
  24. Yuan L., Ho C. Y., Chu M.-C., Leung P. T. Role of gas density in the stability of single-bubble sonoluminescence // Phys. Review E. 2001. V. 64. 016317
  25. Lin H., Storey B. D., Szeri A. J. Rayleigh-Taylor instability in violently collapsing bubbles // Physics of Fluid. 2002. V. 14. P. 2925–2928.
  26. Kwak H.-Y., Karng S. W., Lee Y. P. Rayleigh-Taylor instability on a sonoluminescencing gas bubbles // J. Korean Phys. Soc. 2005. V. 45. N 4. P. 951–962.
  27. Kull H. J. Theory of the Rayleigh-Taylor instability // Phys. Rep. 1991. V. 206. P. 197–325.
  28. Plesset M. S. On the stability of fluid flows with spherical symmetry // J. Appl. Phys. 1954. V. 25. N 1. P. 96–98.
  29. Plesset M. S., Mitchell T. P. On the stability of the spherical shape of a vapor cavity in a liquid // Quart. Appl. Math. 1956. V. 13. N 4. P. 419–430.
  30. Birkhoff G. Stability of spherical bubbles // Quart. Appl. Math. 1956. V. 13. P. 451–453.
  31. Eller A. I., Crum L. A. Instability of the motion of a pulsating bubble in a sound field // J. Acoust. Soc. Am. Suppl. 1970. V. 47. N 3. P. 762–767.
  32. Ильгамов М. А. Качественный анализ развития отклонений от сферической формы при схлопывании полости в жидкости // ДАН. 2005. Т. 401. №1. С. 37–40.
  33. Ильгамов М. А. Качественная теория устойчивости сферической формы полости при сжатии в жидкости // Актуальные проблемы механики сплошной среды. Казань: Изд-во КГУ, 2006. С. 8–35.
  34. Ильгамов М. А. Отклонение от сферичности паровой полости в момент ее коллапса // ДАН. 2011. Т. 440. №1. С. 35–38.
  35. Ламб Г. Гидродинамика. ОГИЗ-Гостехиздат, 1947. 928 с.
  36. Birkhoff G. Note on Taylor Instability // Quart. Appl. Math. 1954. V. 12. N 3. P. 306–309.
  37. Plesset M. S., Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation // Ann. Rev. Fluid Mech. 1977. V. 9. P. 145–185.
  38. Нигматулин Р. И., Ахатов И. Ш., Вахитова Н. К. О сжимаемости жидкости в динамике газового пузырька // Докл. РАН. 1996. Т. 348. №6. С. 768–771.
  39. Flynn H. G. Cavitation dynamics I. A mathematical formulation // J. Acoust. Soc. Am. 1975. V. 57. P. 1379–1396.
  40. Keller J. B., Miksis M. Bubble oscillations of large amplitude // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 68. N 2. P. 628–633.
  41. Prosperetti A., Crum L. A, Commander K. W. Nonlinear bubble dynamics // J. Acoust. Soc. Am. 1986. V. 83. N. 2. P. 502–514.
  42. Wu C. C., Roberts P. H. Shock wave propagation in a sonoluminescing gas bubble // Phys. Rev. Lett. 1993. V. 70. P. 3424–3427.
  43. Wu C. C., Roberts P. H. A model of Sonoluminescence // Proc. R. Soc. Lond. A. 1994. V. 445. P. 323–349.
  44. Moss W. C., Clarke D. B., White J. W., Young D. A. Hydrodynamic simulations of bubble collapse and picosecond sonoluminescence // Phys. Fluids. 1994. V. 6. N 9. P. 2979–2985.
  45. Moss W. C., Clarke D. B., Young D. A. Calculated pulse widths and spectra of a single sonoluminescing bubble // Science. 1997. V. 276. P. 1398–1401.
  46. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Колебания сферического пузырька газа в жидкости с образованием ударных волн // Изв. АН. МЖГ. 1999. №6. C. 126–133.
  47. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Численное моделирование динамики газа в пузырьке при схлопывании с образованием ударных волн // ПМТФ. 1999. Т. 40. №2. С. 101–110.
  48. Аганин А. А., Нигматулин Р. И., Ильгамов М. А., Ахатов И. Ш. Динамика пузырька газа в центре сферического объема жидкости // Докл. АН. 1999. Т. 369. №2. C. 182–185.
  49. Aganin A. A. Dynamics of a small bubble in a compressible fluid // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2000. V. 33. P. 157–174.
  50. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Динамика пузырька газа в центре сферического объема жидкости // Мат. Моделирование. 2001. Т. 13. №1. С. 26–40.
  51. Аганин А. А., Ильгамов М. А. Динамика газового пузырька при возбуждении импульсами сжатия и разрежения в жидкости // ДАН. 2002. Т. 382. №2. C. 176–180.
  52. Нигматулин Р. И., Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. Искажение сферичности парового пузырька в дейтерированном ацетоне // ДАН. 2006. Т. 408. №6. C. 767–771.
  53. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука. 1976. 400c.
  54. Prosperetti A. Viscous effects on perturbed spherical flows // Quarterly of Appl. Math. 1977. V. 34. P. 339–352.
  55. Hao Y., Prosperetti A. The effect of viscosity on the spherical stability of oscillating gas bubbles // Phys. Fluids. 1999. V. 11. N 6. P. 1309–1317.
  56. Аганин А. А., Ильгамов М. А., Топорков Д. Ю. Влияние вязкости жидкости на затухание малых искажений сферической формы газового пузырька // ПМТФ. 2006. T. 47. №2. C. 30–39.
  57. Wu C. C., Roberts P. H. Bubble shape instability and sonoluminescence // Phys. Lett. A. 1998. V. 250. P. 131–136.
  58. Aganin A. A., Khismatullina N. A. Liquid vorticity computation in non-spherical bubble dynamics // Int. Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. V. 48. Iss. 2. P. 115–133.
  59. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М: Мир, 1990. 512 с.
  60. Lin H., Storey B. D., Szeri A. J. Inertially driven inhomogeneities in violently collapsing bubbles: the validity of the Rayleigh-Plesset equation // J. Fluid Mech. 2002. V. 452. P. 145–162.
  61. Nagrath S., Jansen K., Lahey R. T. (Jr). Computation of incompressible bubble dynamics with a stabilized finite element level set method // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2005. V. 194. P. 4565–4587.
  62. Аганин А. А., Халитова Т. Ф., Хисматуллина Н. А. Метод численного решения задач сильного сжатия несферического кавитационного пузырька // Вычислительные технологии. 2010. Т. 15. №1. С. 14–32.
  63. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред, т. 1 и 2. М.: Наука, 1987.
  64. Ильгамов М. А. Расширение-сжатие и устойчивость полости в жидкости при сильном акустическом воздействии // ДАН. 2010. Т. 433. №2. С. 178–181.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2019