ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 19, 2014, No. 3.

ОБ ИНВАРИАНТНЫХ ОЦЕНКАХ ДВУКРАТНЫХ ОСЦИЛЛЯТОРНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФАЗОЙ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ

Вестник Башкирского университета. 2014. Том 19. №3. С. 774-780.
Download
  • © И. А. Икромов

    Самаркандский государственный университет

    Республика Узбекистан, 140104 г. Самарканд, ул. Университетский бульвар, 15

  • © А. Р. Сафаров

    Самаркандский государственный университет

    Республика Узбекистан, 140104 г. Самарканд, ул. Университетский бульвар, 15

Многие задачи гармонического анализа, аналитической теории чисел и математической физики связаны с тригонометрическими (осцилляторными) интегралами с полиномиальной фазой. Заметим, что форма осциллирующих интегралов не меняется при линейных преобразованиях переменных. В. П. Паламодов предположил гипотезу о поведении тригонометрических интегралов, когда вектор коэффициентов его фазовой функции состоит из инвариантных функций в зависимости от коэффициентов. В этой статье рассмотрено решение задачи Паламодова, когда фазовая функция является однородным полиномом третьей степени. Получены инвариантные оценки осцилляторных интегралов и эти оценки улучшают результаты работ автора Д. А. Попова. Показана точность полученных оценок.

Ключевые слова:

  • осцилляторный интеграл
  • фазовая функция
  • амплитуда
  • инвариант
  • дискриминант
  • Oscillatory integral
  • phase function
  • amplitude
  • invariant
  • discriminant

ЛИТЕРАТУРА

  1. Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1976. С. 363.
  2. Арнольд В. И., Варченко А.Н., Гусейн-заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. М.: Наука, 1982-1984. ч.I и II. С. 702.
  3. Stein E. M. Harmonic analysis. Princefon Univ. press Princefon. 1993. P. 451.
  4. Икромов И. А. Инвариантные оценки двумерных тригонометрических интегралов // Математический сборник. 1989. №8. С. 1017-1032.
  5. Попов Д. А. Замечания о равномерных составных оценках осциллирующих интегралов с простыми особенностями // Изв. РАН. Сер. мат. 2008. Т. 72. №4.
  6. Ricci F., Stein E. M. Harmonic Analysis on Nilpotent Groups and Singular Integrals. I: Oscillatory Integrals // J. Funct. Anal. 1987. V. 73. P. 179-194.
  7. Hilbert D. Üeber die vollen invarianten systeme // Math. Ann. 1893. V. 42. P. 313-373.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2021