ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 21, 2016, No. 1.

УСЕЧЕННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ НЕПРЕРЫВНОЙ АВТОРЕГРЕССИИ

Вестник Башкирского университета. 2016. Том 21. №1. С. 14-20.
Download
  • © Т. В. Емельянова

    Национальный исследовательский Томский государственный университет

    Россия, 634050 г. Томск, пр. Ленина, 36

  • © Ю. В. Иванюк

    Национальный исследовательский Томский государственный университет

    Россия, 634050 г. Томск, пр. Ленина, 36

Предлагается усеченная последовательная процедура для оценивания неизвестных параметров устойчивого процесса авторегрессии с непрерывным временем, обеспечивающая контроль за среднеквадратической точностью оценок. Получены формулы для асимптотической длительности оценок, проведено численное моделирование по методу Монте-Карло. Результаты могут найти применение в задачах идентификации динамических систем, подверженных действию шумов, адаптивного прогнозирования, а также для оценивания параметров спектров гауссовских процессов с непрерывным временем.

Ключевые слова:

  • гарантированная среднеквадратическая точность
  • авторегрессионный процесс
  • последовательное оценивание
  • момент остановки
  • гауссовский процесс с рациональной плотностью
  • guaranteed mean-square accuracy
  • sequential estimation
  • stopping time
  • Gaussian process with rational spectral density

ЛИТЕРАТУРА

  1. Арато М. Линейные стохастические системы с постоянными коэффициентами. Статистический подход. М.: Наука, 1989.
  2. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р. З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. 528 с.
  3. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.
  4. Яглом А. М. Введение в теорию стационарных случайных функций // УМН. 1955. Т.7. Вып.5. C. 3-168.
  5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 756 с.
  6. Brockwell P. J. Introduction to time series and forecasting / P. J. Brockwell, R. A. Davis. Second Edition. Springer, 2002. 449 p.
  7. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир, 1972. 296 с.
  8. Конев В. В. Последовательные оценки параметров стохастических динамических систем / В. В. Конев, Ф. П. Тарасенко. Томск: Издательство Томского университета, 1985. 267 с.
  9. Galtchouk L. On sequential estimation of parameters in continuous time stochastic regression / L. Galtchouk, V. V. Konev //Statistics and Control of Stochastic Processes. 1997. P. 123-138.
  10. GaltchoukL. On sequential estimation of parameters in semimartingale regression models with continuous time parameter / L. Galtchouk, V. Konev //Annals of statistics. 2001. V. 29. No. 5. P. 1508-1536.
  11. Конев В. В. О гарантированном оценивании параметров линейной регрессии при зависимых помехах / В. В. Конев, С. М. Пергаменщиков // Автоматика и телемеханика. 1997. №2. С. 75-87.
  12. Емельянова Т. В., Конев В. В. О последовательном оценивании параметров непрерывной авторегрессии // Вестник Томского государственного университета. 2013. №5(25), с 12-25.
  13. Brillinger D. R. Asymptotic properties of spectral estimates of second order // Selected Works of David Brillinger / Guttorp P., Brillinger D. (Eds.) Springer New York, 2012. P. 179-194.
  14. Розанов Ю. А. Стационарные случайные процессы. М.: Физматгиз, 1963.
  15. Тараскин А. Ф. Об асимптотической нормальности стохастических интегралов в оценках коэффициента переноса диффузионного процесса //Мат. физика. Киев: Наукова думка, 1970. Вып. 8. с. 149-163.
  16. Тараскин А. Ф. Об асимптотической нормальности некоторых стохастических интегралов и оценках параметров переноса многомерного диффузионного процесса // Теор. вероятн. и мат. статистика. Киев: Наукова думка, 1970. Вып. 2. с. 205-220.
  17. Новиков А. А. Последовательное оценивание параметров диффузионных процессов // Теор. вероятн. и ее примен. 1971. Т.16. Вып.2. с. 394-396.
  18. Новиков А. А. Последовательное оценивание параметров процессов диффузионного типа // Мат. заметки. 1972. Т.12. Вып. 5. с. 627-638.
  19. Арато М., Колмогоров А. Н., Синай Я. Г. Об оценках параметров комплексного стационарного гауссовскогомарковского процесса //ДАН СССР. 1962. Т. 156. №4. с. 747-750.
  20. Konev V. V. and Pergamenshchikov S. M. Sequential Estimation of the Parameters in a Trigonometric Regression Model with the Gaussian Coloured Noise // Statistical Inference for Stochastic Processes 6: 215-235, 2003.
  21. Конев В. В., Пергаменщиков С. М. Последовательное оценивание параметров линейных неустойчивых стохастических систем с гарантированной среднеквадратической точностью // Проблемы передачи информации. 1992. Т. 28. №4.
  22. Беллман Р. Ведение в теорию матриц. М.: Наука, 1969.
  23. Kabanov Yu. M. and Pergamenshchikov S. M. Two Scale Stochastic Systems: Asymptotic Analysis and Control // Springer, Berlin, New York, 2002.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2022