ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 22, 2017, No. 2.

СИНХРОНИЗАЦИЯ ПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ В ЗАДАЧЕ О БИФУРКАЦИИ АНДРОНОВА-ХОПФА

Download
  • © Э. С. Имангулова

    Башкирский государственный университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

В работе получены новые формулы для задачи о вынужденной синхронизации автоколебаний при действии внешней периодической силы. Обсуждается вопрос о связи свойств периодических решений в задаче о бифуркации Андронова-Хопфа автономной системы и свойств вынужденных колебаний в системе при внешнем гармоническом воздействии, определены соотношения между параметрами систем. В качестве приложения рассмотрена задача о бифуркации периодических решений в уравнении Ван- дер-Поля.

Ключевые слова:

  • синхронизация
  • динамические системы
  • периодические колебания
  • вынужденные колебания
  • бифуркация
  • бифуркация Андронова-Хопфа
  • уравнение Ван-дер-Поля
  • synchronization
  • dynamical system
  • periodic oscillations
  • forced oscillations
  • bifurcation
  • Andronov-Hopf bifurcation
  • Van der Pol equation

ЛИТЕРАТУРА

  1. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002. С. 560.
  2. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 2. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2009. 548 с.
  3. Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. N. Y.:Springer, 1998.
  4. Марсден Дж., М.Мак-Кракен. Бифуркация рождения цикла и ее прило-жения. М., Мир, 1980.
  5. Пиковский А. С., Розенблюм М. Г., Куртус Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003.
  6. Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Вынужденная синхронизация двух связанных автоколебательных осцилляторов Ван дер Поля. //Нелинейная динамика. Т. 7. №3. 2011. С. 411-425.
  7. Юмагулов М. Г. Локализация языков Арнольда дискретных динамических систем. //Уфимский математический журнал, Т. 5. №2. 2013. С. 109-131.
  8. Вышинский А. А., Ибрагимова Л. С., Муртазина С. А., Юмагулов М. Г. Операторный метод приближенного исследования правильной бифуркации в многопараметрических динамических системах // Уфимский математический журнал, 2010. Т.2. №4. С. 3-26.
  9. Суюндукова Э. С. Функцианализация параметра в задаче о седло-узловых бифуркациях многопараметрических динамических систем. // Вестник Пермского университета Математика. Механика. Информатика. Вып. 4 №27. 2014. С. 10-15.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2019