ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 23, 2018, No. 3.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ КРАЕВЫХ УСЛОВИЙ НА ЗВЕЗДООБРАЗНОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ ГРАФЕ ИЗ ЧЕТЫРЕХ СТРУН

Download
  • © А. М. Ахтямов

    Башкирский государственный университет; Институт механики им. О. Р. Мавлютова

    Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32; Россия, Республика Башкортостан, 450054 г. Уфа, пр. Октября, 71

  • © З. Ф. Аксенова

    Уфимский государственный авиационный технический университет

    Россия, 450008 г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

Работа посвящена восстановлению параметров заземления провода по собственным частотам колебаний переменного тока. Вычислению собственных значений для дифференциальных операторов Штурма-Лиувилля, заданных на отрезке и на геометрических графах посвящены работы [4; 6; 8; 10; 12; 14-21]. Обратная задача Штурма-Лиувилля на отрезке рассматривалась в [3-5; 9], а на геометрических графах в [1-2; 7; 13; 22]. В работах [7; 13] решена задача идентификации параметров краевых условий задачи Штурма-Лиувилля на геометрическом графе по конечному числу собственных частот. Однако для восстановления параметров используется столько собственных частот сколько и неизвестных параметров. При этом решение оказывается неединственным, в том числе и для несимметрических систем. А в [1-2] для задачи Штурма-Лиувилля на геометрическом графе из трех струн было предложено использовать количество частот, большее, чем количество неизвестных. В этом случае, если длины струн различны, то получается единственное решение восстановления краевых условий. В настоящей статье аналогичный результат получен для четырех струн.

Ключевые слова:

  • граничная обратная задача
  • собственные частоты
  • колебания напряжения переменного тока
  • условия заземления
  • сосредоточенная емкость
  • сосредоточенная самоиндукция
  • boundary inverse problem
  • natural frequencies
  • AC voltage fluctuations
  • grounding conditions
  • concentrated capacitance
  • concentrated self-induction

ЛИТЕРАТУРА

  1. Ахтямов А. М., Аксенова З. Ф. Идентификация параметров упругого закрепления механической системы из струн // Современные проблемы науки и образования. Пенза, ВАК, РИНЦ. 2015. №1. URL: www.science-education.ru/ 121-18706 (дата обращения: 18.05.2015).
  2. Ахтямов А. М., Аксенова З. Ф. О диагностике механической системы из струн по конечному набору собственных значений // Фундаментальные исследования. Пенза, ВАК, РИНЦ. 2015. №5-1. С. 27-31. URL: http://www.rae.ru/ fs/pdf/2015/5-1/38002.pdf
  3. Ахтямов А. М. Распознавание закрепления кольцевой мембраны по собственным частотам ее колебаний // Известия РАЕН. Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление. 2001. Т. 5. №3-4. С. 103-110.
  4. Ахтямов А. М. Об определении краевого условия по конечному набору собственных значений // Дифференциальные уравнения. 1999. Т. 35 №8. C. 1127-1128.
  5. Ахтямов А. М. Теория идентификации краевых условий. Уфа: Гилем. 2008. 300 с.
  6. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. М.: Физматлит. 2007. 224 с.
  7. Валеев Н. Ф., Рабцевич С. А., Нугуманов Э. Р. О задаче определения параметров граничных условий оператора Штурма-Лиувилля по спектру //Вестник СамГУ. Сер.: Естественнонаучная. 2009. №6(72).
  8. Вольперт А. И. Дифференциальные уравнения на графах // Матем. сборник. 1972. Т. 88 №4. С. 578-588.
  9. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. M.: изд-во МГУ. 1994. 206 c.
  10. Комаров А. В., Пенкин О. М., Покорный Ю. В. О спектре равномерной сетки из струн // Известия вузов. 2000. Т. 463. №4. С. 23-27.
  11. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля // М.: Наука 1984. 240 с.
  12. Марченко В. А. Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения // Киев: Наукова думка. 1977.
  13. Мартынова Ю. В. Модельная обратная спектральная задача для оператора Штурма-Лиувилля на геометрическом графе // Вестник Башкирского университета. 2011. Т. 16. №1. С. 4-10.
  14. Мандельштам Л. И. Лекции по теории колебаний // М.: Наука 1972. 470 с.
  15. Покорный Ю. В., Пенкин О. М. О теоремах сравнения для уравнений на графах // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25. №7. С. 1141-1150.
  16. Покорный Ю. В., Карелина И. Г. О функции Грина задачи Дирихле на графе ДАН СССР. 991. Т. 318 №3. С. 942-944.
  17. Покорный Ю. В., Пенкин О. М. Теоремы Штурма для уравнений на графах // ДАН СССР. 1989. Т. 309 №6. С. 1306-1308.
  18. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л. Об уравнениях на пространственных сетях // Успехи матем. наук. 1994. Т. 49. Вып. 4. С. 140.
  19. Покорный Ю. В., Пенкин О. М., Прядиев В. Л., Боровских А. В., Лазарев К. П., Шабров С. А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М.: Физматлит. 2005. 272 с. 80.
  20. Покорный Ю. В., Провоторова Е. Н., Черкашенко И. Л. О спектре одной «разорванной» краевой задачи // Нелинейные колебания и теория управления, Устинов. 1985. Вып. 5. С. 49-57.
  21. Покорный Ю. В., Прядиев В. Л. О распределении нулей собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на пространственной сети // Доклалы РАН. 1999. Т. 364. №3. С. 316-318.
  22. Юрко В. А Обратная задача для операторов Штурма-Лиувилля на произвольных компактных пространственных сетях // Доклады академии наук. 2010. Т. 432, №3. С. 318-321.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2019