ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 23, 2018, No. 3.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТНО-РЕЗОНАНСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК БАЛКИ ЭЙЛЕРА С ТОЧЕЧНЫМИ УПРУГИМИ КРЕПЛЕНИЯМИ

Download
  • © Д. Н. Валеева

    Московский государственный университет

    Россия, 119991 г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, 1, стр. 2

  • © К. В. Трунов

    Башкирский государственный университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

Рассмотрена модель малых изгибных колебаний балки в одной плоскости шарнирно закрепленной на концах и дополнительными упругими креплениями в точках x 1 ,x 2 , …,x n под действием внешней силы f( x, t) и начальных данных: начальным прогибом и начальной скоростью. Данная модель основана на уравнении колебаний балки - уравнении Эйлера -Бернулли. С помощью метода конечных элементов получены формулы для численного расчета собственных значений и собственных форм колебаний балки, на основе которых разработан алгоритм решения задачи. На основе полученного алгоритма разработана программа на языке Matlab, которая позволяет исследовать формы колебаний и их частоты в зависимости точек крепления балки x 1 ,x 2 , …,x m и коэффициентов упругости k 1 ,k 2 , …,k m . Разработанная программа может быть полезна при исследовании и моделировании резонансных свойств балки с упругими креплениями.

Ключевые слова:

  • метод конечных элементов
  • динамические системы
  • собственные значения
  • управление собственными частотами
  • математические модели
  • matlab
  • finite element method
  • dynamical systems
  • eigenvalues
  • eigenfrequency control
  • mathematical models
  • Matlab

ЛИТЕРАТУРА

  1. Ciarlet P. G., Lions J.L. Handbook of numerical analysis V. 2. 2003. 928 с.
  2. Марчук Г. И., Агошков В. И. Введение в проекционно-сеточные методы. 1981. 416 с.
  3. Алгазин С. Д. Численное исследование свободных колебаний балки с осцилляторами // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47, №4.
  4. Базаров М. Б., Сафаров И. И., Шокин Ю. И. Численное моделирование колебаний диссипативно однородных и неоднородных механических систем. Новосибирск: изд-во СО РАН, изд-во «Студия Дизайн ИНФОЛИО», 1996. 189 с.
  5. Валеев Н. Ф., «Обратная спектральная задача для конечномерных операторов» // Уфимск. матем. журн., 2:2 (2010), 3-19.
  6. Левитан Б. М. Обратные задачи Штурма-Лиувилля // М.: Наука. 1984. 240 c.
  7. Под ред. В. В. Болотина, Вибрации в технике: Колебания линейных систем // М.: Машиностроение. 1978. 352 c.
  8. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями) //М.: Наука. 1968. 503 c.
  9. Юрко В. А., Обратные спектральные задачи и их приложения // Саратов: Сарат. педагогич. ин-т, 2001. 499 c.
  10. Валеев Н. Ф., Об одной модели управления собственными колебаниями динамических систем. // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2008. Т. 2. С. 45.
  11. Садовничий В. А., Султанаев Я. Т., Валеев Н. Ф., Многопараметрические обратные спектральные задачи и их приложения // Доклады Академии наук. 2009. Т. 426. №4. С. 457-460.
  12. Валеев Н. Ф. Регулярные решения многопараметрической обратной спектральной задачи // Матем. заметки, 85:6 (2009). С. 940-943.
  13. Грэхем М. Л. Глэдвелл // Обратные задачи теории колебаний. М.-Ижевск: изд-во РХД. 2008. 610 с.
  14. Валеев Н. В., Трунов К. В. Численное решение многопараметрических обратных спектральных задач // Вестник Башкирского университета. 2016. Т. 21. №4. С. 845-847.
  15. Гандер В., Гржебичек И. Решение задач в научных вычислениях с применением Maple и MATLAB. ISBN: 985-6642-06-X. Изд-во «Вассамедина». 2005. 520 с.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2019