ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 24, 2019, No. 4.

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ

Вестник Башкирского университета. 2019. Том 24. №4. С. 774-781.
Download
  • © В. П. Павлов

    Уфимский государственный авиационный технический университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450008 г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

  • © Л. Р. Нусратуллина

    Уфимский государственный авиационный технический университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450008 г. Уфа, ул. К. Маркса, 12

В статье приводится методика построения точных решений для задачи о собственных поперечных колебаниях стержня с переменным вдоль оси сечением. В качестве тестового примера рассмотрен стержень, шарнирно закрепленный по концам, имеющий прямоугольное поперечное сечение, изменяющееся вдоль оси стержня. Для определения размеров сечения стержня предложены функции, параметрами которых являются номер формы собственных колебаний, частота собственных колебаний, длина стержня, модуль Юнга и плотность материала. Построено конкретное точное решение и на его основе оценена точность метода алгебраических полиномов, разработанного для определения частот собственных колебаний стержня с переменным поперечным сечением.

Ключевые слова:

  • стержень переменного сечения
  • поперечные колебания
  • краевые условия
  • точные решения
  • численный метод
  • rod of variable cross section
  • transverse vibrations
  • boundary conditions
  • exact solutions
  • numerical method

ЛИТЕРАТУРА

  1. Бабаков И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.
  2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1972. 544 с.
  3. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
  4. Биргер И. А. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. М.: Оборонгиз, 1956. 150 с.
  5. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.
  6. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. М.: Машиностроение, 1979. 702 с.
  7. Скубачевский Г. С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение.1969. 552 с.
  8. Филин А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. III. М.: Наука,1981. 482 с.
  9. Ильгамов М. А. Диагностика повреждений консольной балки с надрезом // Дефектоскопия. 2009. №6. С. 83-89.
  10. Аитбаева А. А., Ахтямов А. М. Идентификация закрепленности и нагруженности одного из концов балки Эйлера-Бернулли по собственным частотам ее колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. 2017. Т. XX. №1(69). С. 3-10.
  11. Утяшев И. М., Ахтямов А. М. Определение граничных условий струн по собственным частотам колебаний в среде с переменным несимметричным коэффициентом упругости // Прикладная механика и техническая физика. 2018. Т. 59, №4. С. 204-211.
  12. Cranch, E. T., Adler, A. A. Bending vibration of variable section beams. Journal of Applied Mechanics, American Society of Mechanical Engineers, 1956. No 23(1). Рр. 103-108.
  13. Abrate S. Vibration of non-uniform rods and beams // Journal of Sound and Vibration. 1995. V 185, №4. Pp. 703-716.
  14. Ece M. C., Aydogdu M., Taskin V. Vibration of a variable crosssection beam // Mechanics Research Communications. 2007. V. 34. Pp. 78-84.
  15. Free vibration behavior of exponential functionally graded beams with varying cross-section / A. A Haasen, T. Abdelouahed, A. M. Sid [and others.] // Journal of Vibration and Control. 2011. V. 17, №2. Pp. 311-318.
  16. Lardner T. J. Vibration of beams with exponentially varying properties // Acta Mechanica. 1968. V. 6, №2-3. Pp. 197-202.
  17. Suppiger E., Taleb N. Free lateral vibration of beams of variable cross section // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1956. V. 7. №8. Pp. 501-520.
  18. Li Q.S., Cao H., Li G. Analysis of Free Vibrations of Tall Buildings // Journal of Engineering Mechanics. 1994. V. 120. №9. Pp. 1861-1876.
  19. Гусев Б. В., Саурин В. В. О колебаниях неоднородных балок. Инженерный вестник Дона. 2017. №3(46). С. 50.
  20. Павлов В. П. Поперечные колебания стержня с переменным поперечным сечением и вычисление его собственных частот методом сплайнов // Вестник УГАТУ. 2017. Т. 21. №2(76). С. 3-16.
  21. Павлов В. П., Нусратуллина Л. Р. Метод расчета собственных частот и форм поперечных колебаний стержня переменного сечения с упругим закреплением // Вестник УГАТУ. 2019. Т. 23, №3(85). С. 24-38.
  22. Павлов В. П. Метод сплайнов и другие численные методы решения одномерных задач механики деформируемых твердых тел. Уфа: Уфимский гос. авиационный техн. ун-т. Уфа: 2003. 197 с.
  23. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 712 с.
  24. Бахвалов Н. С. Численные методы. Решения задач и упражнения. М.: Бином, 2016. 352 c.
  25. Житников В. П., Шерыхалина Н. М., Муксимова Р. Р. Особенности процесса накопления погрешностей при решении задач для простейших уравнений математической физики конечно-разностными методами // Сибирский журнал вычислительной математики. №19(2). 2016. C. 139-152.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2020