ЦЕЛЫЕ ФУНКЦИИ С РЕГУЛЯРНЫМ ПОВЕДЕНИЕМ ВДОЛЬ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПРЯМОЙ
Вестник Башкирского университета. 2020. Том 25. №3. С. 464-467.
Download
© Н. Ф. Абузярова
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32
Email: abnatf@gmail.com
© К. И. Хасанова
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32
В работе рассматриваются четная целая функция с вещественными нулями, имеющими достаточно правильное распределение. А именно, такая, для которой считающая функция последовательности ее нулей отличается от функции 2|t| на величину O(ln |t|). Для логарифма модуля соответствующей целой функции получены двусторонние оценки, которые характеризуют ее рост вдоль вещественной прямой. При этом используется интегральное представление для логарифма модуля целой функции через считающие функции ее нулей, установленное ранее в одной лемме С. Ю. Фаворова.
Ключевые слова:
- целая функция
- распределение нулевого множества
- проблема интерполяции
- функция типа синуса
- entire function
- distribution of the zero set
- interpolation problem
- sine-type function
- counting function of the sequence of zeros
ЛИТЕРАТУРА
- Левин Б. Я. Целые функции (курс лекций) // М.: МГУ, 1971. 124 c.
- Левин Б. Я. Интерполяция целыми функциями экспоненциального типа // Сб. «Математическая физика и функциональный анализ», ФТИНТ АН УССР. 1969. Вып. 1. С. 136-146.
- Левин Б. Я., Любарский Ю.И. Интерполяция целыми функциями экспоненциального типа и ее приложения к разложениям в ряды по экспонентам // Функциональный анализ и его приложения.1975. Т. 8. №2. С. 85-86.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций // М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
- Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент // М.: Наука, 1983. 176 с.
- Леонтьев А. Ф. Ряды экспонент // М.: Наука, 1976. 536 с.
- Леонтьев А. Ф. Обобщения рядов экспонент // М.: Наука, 1981.
- Левин Б. Я., Любарский Ю. И. Интерполяция целыми функциями специальных классов исвязанные с нею разложения в ряды экспонент // Известия АН СССР. Сер. Математика. 1975. Т. 39. №3. С. 657-702.
- Левин Б. Я., Островский И. В. О малых возмущениях множества корней функций типа синуса // Известия АН СССР. Сер. Математика. 1979. Т. 43. №1. С. 87-110.
- Хейфиц А.И. Характеристика нулей некоторых специальных классов целых функций конечной степени // Теор. функций, функцион. анализ и их прилож. 1969. Вып. 9. С. 3-13.
- Фаворов С. Ю. Множества нулей целых функций экспоненциального типа с дополнительными условиями на вещественной прямой // Алгебра и анализ. 2008. Т. 20. №1. С. 138-145.
- Абузярова Н. Ф. Обратимые по Эренпрайсу функции в алгебре Шварца // Доклады РАН. 2019. Т. 484. №1. С. 7-11.
- Абузярова Н. Ф., Шустов В.С. Об условиях обратимости по Эренпрайсу // Вестник Башкирского университета. 2018. Т. 23. №3. С. 590-598.
- Абузярова Н. Ф. О сдвигах целочисленной последовательности, порождающие функции, обратимые по Эренпрайсу // Записки научных семинаров ПОМИ. 2019. Т. 480. С. 5-25.
