ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 26, 2021, No. 3.

ПЕРВЫЕ ЛЯПУНОВСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ОСНОВНЫЕ СЦЕНАРИИ БИФУРКАЦИЙ ДЛЯ НЕАВТОНОМНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Вестник Башкирского университета. 2021. Том 26. №3. С. 560-564.
Download
  • © М. Г. Юмагулов

    Башкирский государственный университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

  • © С. В. Акманова

    Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова

    Россия, Челябинская область,455000 г. Магнитогорск, пр. Ленина, 38

В статье описаны основные сценарии бифуркаций для динамических систем, задающихся неавтономными периодическими уравнениями. Основное внимание уделено операторным методам вычисления ляпуновских величин в задачах о бифуркациях вынужденных колебаний и бифуркациях Андронова-Хопфа. Полученные формулы нахождения ляпуновских величин позволяют проводить анализ бифуркаций вынужденных колебаний и бифуркаций Андронова-Хопфа в терминах исходного уравнения.

Ключевые слова:

  • динамические системы
  • бифуркации
  • матрица монодромии
  • мультипликатор
  • ляпуновские величины
  • точка равновесия
  • устойчивость
  • центральное многообразие
  • dynamical systems
  • bifurcations
  • monodromy matrix
  • multiplier
  • Lyapunov quantities
  • equilibrium point
  • stability
  • central manifold

ЛИТЕРАТУРА

  1. Юмагулов М. Г. Введение в теорию динамических систем. СПб: Лань, 2015. 272 с.
  2. Газизова О. В., Аллаяров А. А., Кондрашова Ю. Н., Патшин Н. Т. Определение границ динамической устойчивости генераторов промышленной электростанции с учетом двигательной нагрузки // Электротехнические системы и комплексы. №2(39). 2018. С. 34-41.
  3. Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. М.: Наука, 1984. 176 с.
  4. Kuznetsov Yu. A. Elements of Applied Bifurcation Theory. N.Y.: Springer, 1998. 593 p.
  5. Юмагулов М. Г., Гусарова Н. И., Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем // Уфимский математический журнал. Т. 10. №1. 2018. С.25-49.
  6. Леонов Г. А., Кузнецов Н. В., Кудряшова Е. В. Прямой метод вычисления ляпуновских величин двумерных динамических систем // Тр. ИММ УрО РАН. Т. 16. №1. 2010. С. 119-126.
  7. Lynch S. Symbolic computation of Lyapunov quantities and the second part of Hilbert`s sixteenth problem // Differential equations with symbolic computations. Basel: BirkhЕauser, 2005. Pp. 1-26.
  8. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009. 548 с.
  9. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966. 332 с.
  10. Ван Д., Ли Ч., Чоу Ш.-Н. Нормальные формы и бифуркации векторных полей на плоскости. М.: МЦНМО, 2005. 416 с.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2022