VESTNIK
Bashkirskogo universiteta

RUSSIAN
ISSN 1998-4812

Archive | Volume 18, 2013, No. 1.

ON UNIQUE IDENTIFICATION OF POINT INERTIAL ELEMENT AT A BEAM END

Vestnik Bashkirskogo Universiteta. 2013. Vol. 18. No. 1. Pp. 7-10.
Akhtyamov A. M.
Bashkir State University; R. R. Mavlyutov Institute of Mechanics Ufa Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia; 71 Prospekt Oktyabrya, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Email: akhtyamovam@mail.ru
Akhtyamova A. A.
Bashkir State University; R. R. Mavlyutov Institute of Mechanics Ufa Scientific Centre of the Russian Academy of Sciences
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia; 71 Prospekt Oktyabrya, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

Abstract

The problem of identifying mass and a moment of inertia of a load concentrated at a beam end by two (three) natural frequencies of beam free vibrations is considered. It is shown that for unique identification of two unknowns (mass and the moment of inertia) it is sufficient to use three eigen frequencies. A method of introducing an additional unknown quantity has been proposed. By this method the well-posed set of the problem is built and its posedness is proved by the A. N. Tikhonov method.

Keywords

  • • eigenvalues
  • • inverse problem
  • • eigen frequencies
  • • beam
  • • concentrated inertial element

References

  1. Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968. 503 c.
  2. Вибрации в технике: Справочник. Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В. В. Болотина. М.: Машиностроение, 1978. 352 c.
  3. Гладвелл Г. М. Л. Обратные задачи теории колебаний. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 608 с.
  4. Gladwell G. M. L. and Movahhedy M. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. I: Theory // Inverse problems in enginering. 1995. V. 1. P. 179–189.
  5. Movahhedy M., Ismail F. and Gladwell G. M. L. Reconstruction of mass-spring system from spectral data. II: Experiment // Inverse problems in enginering. 1995. V. 1. P. 315–327.
  6. Ахтямов А. М. Определение массы, скорости движения груза и места его удара по стержню с помощью продольных смещений одного из сечений стержня // Контроль. Диагностика. 2007. №11. С. 59–60.
  7. Morassi A. and Dilena M. On point mass identification in rods and beams from minimal frequency measurements // Inverse problems in engineering. 2002, V. 10. P. 183–201
  8. Ахтямов А. М, Аюпова А. Р. Диагностирование двух масс, сосредоточенных на балке // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010, №1. С. 42–44.
  9. Ахтямов А. М., Урманчеев С. Ф. Определение параметров твердого тела, прикрепленного к одному из концов балки, по собственным частотам колебаний // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. Т. 11, №4. C. 19–24.
  10. Ахтямов А. М. К единственности решения одной обратной спектральной задачи // Дифференциальные уравнения. 2003. №8. C. 1011–1015.
  11. Ильгамов М. А. Диагностика повреждений вертикальной штанги // Тр. ин-та механики УНЦ РАН. Уфа: Гилем, 2007. Вып. 5. С. 201–211.
  12. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1974. 224 с.
  13. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 200 с.
  14. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.
  15. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Численныеметоды решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 232 с.
  16. Тихонов А. Н., Леонов А. С., Ягола А. Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  17. Лаврентьев М. М., Резницкая К. Х., Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982.
  18. Лаврентьев М. М. Теория операторов и некорректные задачи. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999.
  19. Наймарк М. А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1969. 526 c.