ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 23, 2018, No. 4.

РАЗБИЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА ОТНОСИТЕЛЬНО МАЛЫЕ ГРУППЫ

Вестник Башкирского университета. 2018. Том 23. №4. С. 964-972.
Download
  • © О. А. Кривошеева

    Башкирский государственный университет

    Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, ул. Заки Валиди, 32

В работе рассматриваются кратные последовательности комплексных чисел. Изучается разбиение таких последовательностей на относительно малые группы. Это группы, отношение диаметра которых к модулям точек этих групп стремится к нулю. Кроме того, стремится к нулю также отношение числа точек в группе к модулям этих точек. Возможность разбиения на относительно малые группы играет важную роль в вопросах представления элементов инвариантного относительно оператора дифференцирования подпространства функций, аналитических в выпуклой области комплексной плоскости, при помощи ряда экспоненциальных многочленов. Выясняются необходимые и достаточные условия, при которых кратная последовательность комплексных чисел может быть разбита на относительно малые группы таким образом, что групповой индекс конденсации А. С. Кривошеева последовательности для данного разбиения равен нулю или конечен. Для произвольной кратной последовательности комплексных чисел получен критерий разбиения ее на относительно малые группы с нулевым или конечным индексом конденсации. Этот критерий формулируется при помощи индекса концентрации А. С. Кривошеева кратной комплексной последовательности. Он должен быть соответственно равен нулю или конечен. Кроме того, приводятся простые достаточные условия на кратную последовательность комплексных чисел, при которых существует ее разбиение на относительно малые группы с нулевым индексом конденсации. Эти условия используют локальные числовые характеристики последовательности, связанные с числом точек этой последовательности с учетом их кратностей в кругах с центрами в этих точках и относительно малыми радиусами.

Ключевые слова:

  • ряд экспоненциальных мономов
  • относительно малая группа
  • индекс конденсации
  • выпуклая область
  • series of exponential monomials
  • relatively small group
  • condensation index
  • convex domain

ЛИТЕРАТУРА

  1. Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Базис в инвариантном подпространстве аналитических функций. Матем. сб. 2013. Т. 204, №12. С. 49-104.
  2. Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Базис в инвариантном подпространстве целых функций. Алгебра и анализ. 2015. Т. 27, №2. С. 132-195.
  3. Кривошеев А. С. Фундаментальный принцип для инвариантных подпространств в выпуклых областях. Изв. РАН. Сер. матем. 2004. Т. 68. №2. С. 71-136.
  4. Кривошеева О. А. Особые точки суммы ряда экспоненциальных мономов на границе области сходимости. Алгебра и анализ. 2011. Т. 23, №2. С. 162-205.
  5. Кривошеева О. А., Кривошеев А. С., Абдулнагимов А. И. Целые функции экспоненциального типа. Ряды Дирихле. Монография. Уфа, РИЦ БашГУ, 2015. 196 с.
  6. Леонтьев А. Ф. Целые функции. Ряды экспонент. М.: Наука, 1983. 176 c.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2021