ВЕСТНИК
Башкирского университета

ENGLISH
Главная Авторам Рецензентам Выпуски журнала Редколлегия Редакция Загрузить статью Подписка ISSN 1998-4812

Архив | Том 23, 2018, No. 4.

ТЕОРЕМА СУЩЕСТВОВАНИЯ РЕШЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА С ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ В ОКРЕСТНОСТИ ПОДВИЖНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ

Вестник Башкирского университета. 2018. Том 23. №4. С. 980-986.
Download
  • © В. Н. Орлов

    Национальный исследовательский московский государственный строительный университет

    Россия, 129337 г. Москва, Ярославское шоссе, 26

  • © Б. Б. Ив

    Национальный исследовательский московский государственный строительный университет

    Россия, 129337 г. Москва, Ярославское шоссе, 26

Особеностью нелинейных дифференциальных уравнений являются подвижные особые точки, наличие которых относит эти уравнения к классу в общем случае не разрешимых в квадратурах. Более того для этой котегории дифференциальных уравнений классическая теория (теорема сущестования решения и методы решения) не эффективны. Следует отметить, что нелинейное дифференциальное уравнение с подвижными особыми точками имеет широкое предложение в разных областях техники науки. Эти обстоятельства актуализирует формулировку и докозательство новых теорем существования решений нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками как в области аналитичности, так и окресности подвижных особых точек. А также развитие на основе этих теорем аналитического приближенного метода решения этой котегории уравнений. В работе представлен вариант доказательства теоремы существования решения рассматриваемого класса нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка с полиномиальной правой частью второго степени в окрестности подвижной особой точки. Построено аналитическое приближенное решение для рассматриваемого класса уравнений в окрестности особой точки, получена априорная оценка погрешности.

Ключевые слова:

  • задача Коши
  • нелинейное дифференциальное уравнение
  • метод мажорант
  • окрестность подвижной особой точки
  • аналитическое приближенное решение
  • априорная оценка погрешности
  • подвижная особая точка
  • Cauchy problem
  • nonlinear differential equation
  • majorant method
  • proximity of moving singular point
  • analytical approximate solution
  • a priori error estimate
  • moving singular point

ЛИТЕРАТУРА

  1. Сю Д. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.: Машиностроение, 1972. 552 c.
  2. Ройтенберг Я. Н. Автоматическое управление. М.: Наука, 1971. 396 с.
  3. Kalman R. Contribution to the theory of optimal control // Boletin de la Sociedad Matemantica Matematica Mehanica. Segunde serie. 1960. V. 5, Nо 1. P. 102-119.
  4. Airault H. Rational Solutions of Painleve Equations // Studies in applied mathematics. 1979. V. 61. Nо 1. July. P. 31-53.
  5. Ablowitz M. I. Exact linearization of a Painleve transcendent // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38, Nо 20. P. 1103-1106.
  6. Грамак В. И. О решении второго уравнения Пенлеве // Дифференц. уравнения.1982. Т. 18. Вып. 5. С. 753-763.
  7. Чудновский В. М. Теория сверхизлучательных лавин радиоволного диапазона // Физика твердого тела. 1982. Т. 24, №4. С. 1118-1123.
  8. Чудновский В. М. Лавинный распад инвертированного состояния квантовой системы : автореф. канд.. физ.-мат. наук. Минск: БГУ, 1983. 16 с.
  9. Самодуров А. А. Простой способ определения времени задержни сверхизучательной бозонной лавины // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, №1. С. 9-10.
  10. Hill J. M. Radial deflections of thin precompressed cylindrical rubber bush mountings // Internat. J. Solids Structures. 1977. 13. C. 93-104.
  11. Ockendon J. R. Numerical and analytical solutions of moving boundary problems // Proc. Symp. Moving Boundary Problems / ed. D. G. Wilson, A. D. Solomon and P. T. Boggs. New York, 1978. P. 129-145.
  12. Axford R. A. The exact solution of singular arc problems in rector core optimization // Proc. Nuclear Utilities Planning Methods Symp. Tennessee, 1974. P. 1-14.
  13. Axford R. A. Differential equations invariant urber two-parameter Lie groups with applications to non-linear diffusion // Los Alamos Report. 1970. (LA - 4514, UC - 34).
  14. Hill J. M. Abel’s Differential Equation // J. Math. Scientist. 1982. V. 7, №2. S. 115-125.
  15. Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: Гостехиздат, 1950. 436 с.
  16. Матвеев Н. М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. СПб.: Специальная литература, 1996. 37 с.
  17. Орлов В. Н., Лукашевич Н. А. Исследование приближенного решения второго уравнения Пенлеве // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, №10. С. 1829-1832.
  18. Орлов В. Н. Точные границы для приближенного решения дифференциальной уравнения Абеля в окрестности приближенного значения подвижной особой точки в комплексной области // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Сер.: Механика предельного состояния. 2010. №2(8). С. 399-405.

Copyright © Вестник Башкирского университета 2010-2021